矩阵上的费马小定理?

r_64 posted @ 2016年1月15日 22:31 in 未分类 with tags 数学 , 981 阅读

我们知道如果$P$是质数,$0<i<P$,那么$i^{P-1}\equiv 1 \pmod P$。

那么在模质数$P$意义下,对于哪些矩阵$M$有$M^{P-1}=I$呢?($I$是单位矩阵)

这里给出一个充分条件

如果存在矩阵$A,B$,有$M=A^{-1}BA$,且$B$是对角矩阵,那么$M$满足条件。

其实挺显然的。。因为$B$满足条件。$M^k=A^{-1}B^kA$也就满足条件。

 

这样NOI2013那个题费马小定理的正确性可以看着矩阵得出(我没有仔细算啊)(ps.好像是错的)。


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