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uyhip2016 June

r_64 posted @ 2016年6月30日 13:37 in 未分类 with tags uyhip , 848 阅读

好不容易在uyhip上看到一个拼题→_→

没有做出bonus。。日

我交过去的答案见这里。。交过去之后michael告诉我bonus做错了。

题面描述:递推式

f1,1=f1,2=f1,3=1

fn,1=fn1,1+fn1,2,fn,2=fn1,1+fn1,2+fn1,3,fn,3=fn1,2+fn1,3

给出一个计算器要求在7次或以内求出fn,1+fn,2+fn,3的值。


拼!

首先fn,1=fn,3,然后就有fn,1=fn1,1+fn1,2fn,2=2fn1,1+fn1,2

F1(x)=fn,1xnF2(x)=fn,2xn。这样就有

F1(x)=x(F1(x)+F2(x)+1)

F2(x)=x(2F1(x)+F2(x)+1)

解得

F1(x)=xx2+2x1

F2(x)=x2+xx2+2x1

α=21,β=21,则α,βx2+2x1的根。

那么

F1(x)=αβαxα+βαβxβ

F2(x)=x(α+1βαxα+β+1αβxβ)

然后1xα=ixiαi+1(为什么我写这么详细。。因为自己根本不熟悉生成函数这套理论啊QAQ)

然后就可以推出

f2,n=α+1αn(βα)β+1βn(αβ)

然而答案是f2,n+1(然后代入α,β的值),所以就是

ansn=12αn+1+12βn+1


接下来是喜闻乐见的7步操作。。。

首先注意这个东西就是

rnd(12αn+1)=rnd(0.5×(1α)n+1)=rnd(0.5×(en+1)lnα)

其中rnd表示找最近的整数。

然后预处理x=lnα,执行如下操作:inc exp xy MS / 2 rnd

就可以7次之内出解辣


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